A. Filsafat
Kata falsafah atau filsafat dalam bahasa Indonesia merupakan kata serapan dari bahasa Arab فلسفة, yang juga diambil dari bahasa Yunani; Φιλοσοφία philosophia. Dalam bahasa ini, kata ini merupakan kata majemuk dan berasal dari kata-kata (philia= persahabatan, cinta dsb.) dan (sophia = "kebijaksanaan").Sehingga arti harafiahnya adalah seorang “pencinta kebijaksanaan”. Kata filosofi yang dipungut dari bahasa Belanda juga dikenal di Indonesia.Bentuk terakhir ini lebih mirip dengan aslinya. Dalam bahasa Indonesia seseorang yang mendalami bidang falsafah disebut "filsuf".
Jadi, filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalamdan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.
Salah satu tujuan dari filsafatadalah menemukan pemahaman dan tindakan yang sesuai. filsafat erat kaitannyadengan ilmu. karena bagaimana pun, tujuan dipelajari ilmu adalah untuk dapatdipahami kemudian direalisasikan ke dalam kehidupan yang nyata. tanpapemahaman, ilmu tidak akan mungkin dapat dikuasai.
B. Filsafat Matematika
Filsafat matematika adalah segenap pemikiran reflektif terhadap persoalan-persoalan mengenai segala hal yang menyangkut landasan matematika serta hubungan matematika dengan segalasegi dari kehidupan manusia. Landasan itu mencakup berbagai konsep pamgkal,anggapan dasar, asa permulaan, struktur teoritis, dan ukuran kebenaran.
Sampai sekarang para filsuf dan ahli matematika masih mencoba merumuskan apa sesungguhnya matematika itu. Banyak definisi matematika telah dikemukakan,namun banyak pula sanggahannya.
Filsafat matematika adalahcabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapanfilsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unikdi antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.
Filsafatmatematika
mempunyai tujuan untuk menjelaskan dan menjawab tentang kedudukandan dasar dari
obyek dan metode matematika yaitu menjelaskan apakah secaraontologism obyek
matematika itu ada, dan menjelaskan secara epistemologisapakah semua pernyataan
matematika mempunyai tujuan dan menentukan suatukebenaran. Mengingat bahwa
hukum-hukum alam dan hukum-hukum matematikamempunyai kesamaan status, maka
obyek-obyek pada dunia nyata mungkin dapatmenjadi pondasi matematika. Tetapi
ini masih menjadi pertanyaan besar untukdijawab.
Walaupun beberapa pemikir pada filsafat moderndari matematika menolak bagi keberadaan pondasi di dalam matematika, namunbebarapa filsuf masih tetap menaruh perhatian kepada kegiatan kognisi manusiasebagai basis bagi diletakkannya fondamen matematika. Mereka mencoba meletakkandasar matematika pada kegiatan kognisi manusia, seperti yang dilakukan ImmanuelKant, bukan pada obyek di luar matematika.
Filsuf matematikayang dikenalkan di sini adalah Pythagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz, danKant. Doktrin Pythagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representasi matematis yang identik (cahaya, magnet, listrik – sebagaigetaran – dapat memiliki persamaan diferensial yang sama). Aristoteles menekankan, menemukan ‘dunia permanen’ merupakan realita daripada ‘apa yang tampak’. Aristoteles lebih menekankan pada ‘absraksi’ daripada ‘apa yang tampak’. Leibniz dan Kant menekankan pada proposisi matematis.
C. Sejarah Matematika
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang masa.
Metode yangdigunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.
Sebelum zaman modern danpenyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematikaBabilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (MatematikaMesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umumdikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawanYunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematikadi dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata"matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα(mathema), yang berarti "mata pelajaran". MatematikaCina membuat sumbangan dini, termasuk notasiposisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturanpenggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuanmatematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentangmatematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
Walaupun beberapa pemikir pada filsafat moderndari matematika menolak bagi keberadaan pondasi di dalam matematika, namunbebarapa filsuf masih tetap menaruh perhatian kepada kegiatan kognisi manusiasebagai basis bagi diletakkannya fondamen matematika. Mereka mencoba meletakkandasar matematika pada kegiatan kognisi manusia, seperti yang dilakukan ImmanuelKant, bukan pada obyek di luar matematika.
Filsuf matematikayang dikenalkan di sini adalah Pythagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz, danKant. Doktrin Pythagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representasi matematis yang identik (cahaya, magnet, listrik – sebagaigetaran – dapat memiliki persamaan diferensial yang sama). Aristoteles menekankan, menemukan ‘dunia permanen’ merupakan realita daripada ‘apa yang tampak’. Aristoteles lebih menekankan pada ‘absraksi’ daripada ‘apa yang tampak’. Leibniz dan Kant menekankan pada proposisi matematis.
C. Sejarah Matematika
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang masa.
Metode yangdigunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.
Sebelum zaman modern danpenyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematikaBabilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (MatematikaMesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umumdikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawanYunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematikadi dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata"matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα(mathema), yang berarti "mata pelajaran". MatematikaCina membuat sumbangan dini, termasuk notasiposisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturanpenggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuanmatematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentangmatematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
- Secara Geografis
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
-
Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi
berbentukbaji
2. Babilonia
- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno
- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
- Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno
- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India
- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasidan segitiga pascal
6. China
- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal.
- Mengembangkan system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Menemukan metode untuk memecahkan jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
2. Babilonia
- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno
- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
- Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno
- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India
- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasidan segitiga pascal
6. China
- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal.
- Mengembangkan system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Menemukan metode untuk memecahkan jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu2 lainnya. alasannya, filsafatmerupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segalailmu. ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu darisegala ilmu yang ada. hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karenakedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik.
Di Indonesia sendiri pengamalan filsafat dalam ilmu, khususnya matematika, masih sangat amat jarang, bahkan tidak ada. terlebih lagi setelah menjamurnya pusat bimbingan belajar yangmengajarkan rumus2 praktis tanpa menyodorkan dasar pemahaman yang cukup memadai. akhirnya ilmu hanya dipandang sebagai sesuatu yang pragmatis.
Matematika danfilsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf,metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kitabahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf,misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert,G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajiansekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh paramatematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiranfilsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logikamisalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh paramatematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika.
E. Periode Matematika
Ada dua macam pembagian mengikuti waktu atauperiode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu ke dalam tiga periode,yakni, “dahulu”, “pertengahan”, dan “sekarang”. Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai zamannya. Yangkedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh skala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun, yakni (1) Babilonia dan Mesir Kuno, (2)Kejayaan Yunani (600 SM – 300), (3) Masyarakat Timur dekat (sebagian sebelumdan sebagian lagi sesudah (2)), (4) Eropa dan masa Renaissance, (5) Abad ke-17,(6) Abad ke-18 dan 19, dan (7) Abad ke-20. Pembagian ini mengikuti perkembangan kebudayaan Eropa.
Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada periode “dahulu”, cirikhasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia.Periode “pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan padaperiode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat secara kuantitas.
0 komentar:
Posting Komentar